martes, 24 de abril de 2012

Resolver problemas de circuitos en serie

Como ya hemos visto en clase, un circuito serie es lo más sencillo con lo que nos podemos enfrentar pero, como contra, sabemos que, la avería de uno de los dispositivos, provoca que el circuito deja de funcionar al dejar de estar el circuito cerrado y, por tanto, no hay corriente.
En la siguiente figura, vemos un circuito serie con los valores de las resistencias indicados en ohmios.


Como podemos observar, disponemos del valor de la tensión que es 9 voltios y, de los valores de las resistencias que son 100 y 50

Como hemos visto en clase, la resolución de estos circuitos se realiza aplicando la Ley de Ohm ()

Lo que debemos rellenar es la siguiente tabla que se corresponde con los valores de resistencias, corrientes y tensiones totales, y para cada elemento.

Echando un vistazo rápido al circuito, podemos decir que, la corriente que pasa por () es la misma que pasa por () y, éstas son iguales a la corriente total del circuito (), dicho de forma matemática, .
Por tanto, con calcular la , ya tendremos el valor de las otras dos porque es el mismo.

Por otro lado, conocemos la del circuito que es la de la pila y, cuyo valor es 9v. Además, conocemos los valores de y de .
Por tanto, podemos empezar la resolución del circuito:

En un circuito serie, la se calcula como la suma de todas las resistencias del circuito. Así:
o, lo que se traduce en

Con este dato, ya podemos rellenar un celda de nuestra tabla


Al calcular la resistencia equivalente, el circuito anterior se podría sustituir por el circuito equivalente siguiente:


Como ya tenemos la resistencia equivalente o resistencia total y la tensión total del circuito (la de la pila), podemos calcular . Esto se haría de la siguiente forma:



Sustituyendo:



Con estos datos, seguimos rellenando nuestra tabla de magnitudes:




Ya sólo nos falta saber qué tensión cae en y qué tensión cae en . Como sabemos, para calcular la tensión que cae en una resistencia, debemos conocer la corriente que circula por ella y, el valor de dicha resistencia. En nuestro caso, estos datos los conocemos pues y, por otro lado $I_2= \frac{9}{150} A$$. Por tanto, podemos proceder a calcular las tensiones que caen en cada resistencia, aplicando la Ley de Ohm:
dónde, al sustituir los valores, tenemos:


Por otro lado:
dónde, al sustituir los valores, tenemos:


Además, comprobamos que se cumple:


Podemos terminar por completar nuestra tabla que nos quedaría de esta forma:


Si además, nos piden la potencia disipada (consumida) por cada una de las resistencias, aplicaremos la fórmula de la potencia que es:


Esto, nos permitiría calcular el consumo de nuestro circuito y, lo que es lo mismo, cuánto dinero supondría ese consumo en nuestra factura. Con los datos de la tabla final tendremos los siguientes consumos:
Sustituyendo :
Sustituyendo :

Podéis comprobar que y darán el mismo valor

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